Fubini-Griffiths-Harris刚性与李代数上同调

我们证明了$\mathbb{CP}^N$中齐次簇的一个一般外蕴刚性定理。该定理用于证明复单李代数$\mathfrak{g}$的伴随簇（在$\mathbb{P}\mathfrak{g}$中的唯一最小G轨道）在外蕴意义下三阶刚性。作为对比，我们证明$SL_3\mathbb{C}$的伴随簇以及Segre积$\mathit{Seg}(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^n)$（两者均具有长度为二的密切序列）在二阶是灵活的。在$SL_3\mathbb{C}$例子中，我们讨论了外蕴射影几何与内蕴路径几何之间的关系。我们推广了Hwang和Yamaguchi、Se-ashi、Tanaka等人发展的工具，将一般定理的证明归约为一个李代数上同调计算。灵活性陈述的证明使用外微分系统技术。