Hopf 代数与 Johnson 余核的不变量

我们证明若 H 是余交换 Hopf 代数，则 Aut(F_n) 在 H 的第 n 个张量幂上存在自然作用，其在商 $\overline{H^{\otimes n}}$ 上诱导出 Out(F_n) 作用。当 H=T(V) 为张量代数时，我们证明 [J. Conant, The Johnson cokernel and the Enomoto-Satoh invariant, Algebraic and Geometric Topology, 15 (2015), no. 2, 801--821.] 中研究的 Johnson 同态余核的不变量 Tr^C 投影取位于 Out(F_n) 的以 $\overline{H^{\otimes n}}$ 为系数的顶层上同调中。我们分析 n=2 的情形，得到推广了 [J. Conant, M. Kassabov, K. Vogtmann, Higher hairy graph homology, Journal of Topology, Geom. Dedicata 176 (2015), 345--374.] 中阿贝尔化阻碍的大族阻碍。