尖点 Hopf 代数的作用

考虑了有限维 Hopf 代数 $H$ 对交换 $k-$代数 $A$ 的作用。作为有限群众所周知事实的推广，S. Montgomery 在 1993 年提出了一个问题：$A$ 是否在不变子代数 $A^H$ 上是整的。最近获得了一些新结果。利用尖点 Hopf 代数的余根滤过的性质，我们在三种不同情况下验证了该假设的正确性：1) Hopf 代数 $H$ 是交换的；2) 特征 $k = p > 0$；3) $A$ 是整环。尽管有许多部分正结果，但事实证明 S. Montgomery 的假设在一般情况下并不成立。针对一系列尖点 Hopf 代数 $A_N, N \ge 2$ 构建了反例。