Hopf 双代数与次级特征类

我们研究与群胚$U_n^\delta\ltimes U_n$自然相关的 Hopf 双代数$\calh$。我们表明，$\calh$的 Hopf 循环上同调中的类可用于定义平凡化平坦$U_n$-丛的次级特征类。例如，存在一个对应于普适横截 Chern 特征的循环类，它产生了 Atiyah-Patodi-Singer $\rho$-不变量的连续部分。此外，这些循环类被证明可以扩展到相关$C^{*}$-代数的 K-理论。这一观点导致了某些特征数的同伦不变性结果。特别地，我们定义了群上同调的一个子群，类似于 Connes 描述的 Gelfand-Fuchs 类 \cite{connes:transverse}，并证明了与之相关的高阶签名是同伦不变的。