有限可解群的全形中不可解传递子群

在Hopf-Galois理论与斜 brace 理论中，一个令人关注的问题是：有限可解群 $N$ 的全形 $\mathrm{Hol(N)}$ 能否包含一个不可解正则子群。我们研究更一般的问题，即在 $\mathrm{Hol}(N)$ 中寻找具有可解点稳定子的不可解传递子群 $G$。若不能过渡到 $G$、$N$ 的真非平凡商 $\overline{G}$、$\overline{N}$ 使得 $\overline{G}$ 成为 $\mathrm{Hol}(\overline{N})$ 的子群，则称这样的对 $(G,N)$ 为不可约的。我们分类了该问题的所有不可约解 $(G,N)$，特别地证明了 $G$ 的每个非交换合成因子同构于阶为 $168$ 的单群。此外，$N$ 的每个极大正规子群的指数均为 $2$。