关于仿射 Cremona 群自同构的注记

设 $\mathcal{G}$ 为一个 ind-群，$\mathcal{U} \subseteq \mathcal{G}$ 为一个单幂 ind-子群。我们证明：若抽象群自同构 $\theta \colon \mathcal{G} \to \mathcal{G}$ 固定一个闭环面 $T \subseteq \mathcal{G}$，且该环面正规化 $\mathcal{U}$ 并通过共轭作用在 $\mathcal{U}$ 上仅固定单位元，则 $\theta$ 将 $\mathcal{U}$ 同构地映射为 $\mathcal{G}$ 的一个单幂 ind-子群。作为应用，我们将 Hanspeter Kraft 与作者此前的一项结果推广如下：若三维仿射 Cremona 群 $\mathcal{G}_3$ 的某个抽象群自同构固定了 tame 自同构子群 $T{\mathcal G}_3$，则它也固定了一整族 non-tame 自同构（包括 Nagata 自同构）。