图 $A(n,k,r)$ 的自同构群

设 $[n]^{(k)}$ 为 $[n]=\{1,2,...,n\}$ 中所有有序 $k$ 元组中由不同元素组成的集合。$1\leq r\leq k\leq n$ 时，$(n,k,r)$-排列图 $A(n,k,r)$ 是由顶点集合 $[n]^{(k)}$ 构成的图，其两个 $k$ 元组在恰好改变 $r$ 个坐标时相邻。本文在 $1\leq r=k\leq n$ 和 $r=2<k=n$ 两种情况下，对 $A(n,k,r)$ 的完整自同构群进行特征化。因此，我们解决了 Fu-Gang Yin、Yan-Quan Feng、Jin-Xin Zhou 和 Yu-Hong Guo 提出的两个特殊情况下的开放问题。此外，本文还提出了一个大胆的猜想。