k-排列的循环分解与排列图的谱

$(n,k)$-排列图 $A(n,k)$ 是以 $n$ 元集的所有 $k$-排列为顶点构成的图，其中两个 $k$-排列若恰好在 $k-1$ 个位置上一致则相邻。我们引入了 $k$-排列的循环分解，并证明由此可导出 $A(n,k)$ 的一个非常精细的等距划分。利用该等距划分可以计算 $A(n,k)$（的邻接矩阵）的完整谱。因此，我们确定了小 $k$ 值下 $A(n,k)$ 的谱。最后，我们证明了 Johnson 图 $J(n,k)$ 的任意谱也是 $A(n,k)$ 的谱，且对于固定的 $k$，$-k$ 是 $A(n,k)$ 的最小谱，其重数为 $O(n^k)$。