关于几何 Johnson 图的连通性与直径

设 $P$ 为平面上处于一般位置的 n 个点集。如果存在一个凸集 $C$ 使得 $I = P \cap C$，则 $P$ 的子集 $I$ 被称为\emph{岛}（island）。在本文中，我们将 $P$ 的\emph{广义岛 Johnson 图}定义为这样一个图：其顶点由 $P$ 的所有基数为 $k$ 的岛组成，若其中两个岛的交集恰好包含 $l$ 个元素，则它们是相邻的。我们证明，对于足够大的 $n$ 值，该图是连通的，并给出了其直径的上界和下界。