任意图族的 H-联结

图族 $\mathcal{G}=\{G_1, \dots, G_p\}$ 的 $H$-联结（也称为广义复合）$H[G_1, \dots, G_p]$，其中所有图均为无向、简单且有限图，是指通过用 $G_i$ 替换 $H$ 的每个顶点 $i$，并对 $H$ 的每条边 $ij$ 在 $\mathcal{G}$ 中所有图的边之外添加联结 $G_i \vee G_j$ 的边所得到的图。一些著名的图运算是图族 $\mathcal{G}$ 的 $H$-联结的特例，例如两个图 $H$ 和 $G$ 的字典积（也称为复合）$H[G]$。长期以来，用其分支谱及一个关联矩阵确定 $H$-联结全谱的已知表达式仅限于正则图族。本文将该确定以及特征多项式的确定推广到任意图族。由所得结果，也可根据分支的邻接矩阵和一个关联矩阵确定 $H$-联结邻接矩阵的特征向量。