关于受索引映射约束的广义 H-join 运算的谱 -- I

R. Ganeshbabu; G. Arunkumar

关于受索引映射约束的广义 H-join 运算的谱 -- I

组合数学 2024-02-19 v1

作者: R. Ganeshbabu , G. Arunkumar

摘要

固定 $m \in \mathbb N$ 。我们引入了一类新的图族 $\{G_1, G_2, \dots, G_k\}$ 的 $H$ -join 运算的推广，称为图的 $H_m$ -join，该运算受索引映射 $I_1,I_2,\dots,I_k$ 约束，其中映射 $I_i:V(G_i) \to [m]$ 。通过引入 $E$ -主特征值的概念，我们获得了任意图 $G$ （作为图的 $H_m$ -join）的各种谱，包括邻接谱、Laplacian 谱和无符号 Laplacian 谱。更确切地说，我们推导出在邻接谱的情形下，图 $G_i$ 存在一个关联矩阵 $E_i$ ，使得 $A(G_i)$ 的重数为 $m_i$ 的 $E_i$ -非主特征值将以相同的重数 $m_i$ 延续为 $A(G)$ 的特征值，而重数为 $m_i$ 的 $E_i$ -主特征值将以至少 $m_i - m$ 的重数延续为 $G$ 的特征值。作为推论，通过将某些图族实现为图的 $H_m$ -join，我们获得了它们的通用邻接谱。作为一个应用，我们发现了无限族的同谱图族。

关键词

广义 H-join 索引映射图谱 E-主特征值邻接矩阵同谱图通用邻接谱

引用

@article{arxiv.2402.10557,
  title  = {On the spectrum of generalized H-join operation constrained by indexing maps -- I},
  author = {R. Ganeshbabu and G. Arunkumar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.10557},
  year   = {2024}
}

关于受索引映射约束的广义 H-join 运算的谱 -- I

摘要

关键词

引用

相关论文