与有限秩自伴算子共轭类相关的广义Grassmann图
组合数学
2020-06-30 v1 算子代数
摘要
两个 distinct 有限秩 的投影若其差为秩二算子，或等价地，其像的交为 维，则它们相邻。我们将此邻接关系推广到有限秩自伴算子的其他共轭类上，从而得到Grassmann图的自然推广。设 是由特征子空间维数大于 的有限秩自伴算子构成的共轭类。在假设 中算子至少有三个特征值的条件下，我们证明相应广义Grassmann图的每个自同构皆由酉或反酉算子诱导的自同构与通过对具有相同维数的特征子空间置换所得自同构复合而成。当 中算子仅有两个特征值时，由经典的Chow定理所涵盖，该定理指出存在由不保持正交性的半线性自同构诱导的图自同构。
引用
@article{arxiv.2006.15581,
title = {Generalized Grassmann graphs associated to conjugacy classes of finite-rank self-adjoint operators},
author = {Mark Pankov and Krzysztof Petelczyc and Mariusz Zynel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.15581},
year = {2020}
}