$\alpha$-临界图的1-join合成

给定两个图G和H，其1-join是通过取G和H的不相交并，并在G的一个非空顶点子集与H的一个非空顶点子集之间添加所有边而得到的图。通常，图的合成运算在图论的某些结构结果中发挥了基础作用，特别是1-join合成在若干图类的分解定理中发挥了重要作用，如无爪图、无牛图、完美图等。图G被称为$\alpha$-临界图，如果对G的所有边e都有$\alpha(G\setminus e) > \alpha(G)$，其中$\alpha(G)$即G的稳定数，等于G的稳定集的最大基数，而G的顶点集M是稳定的，如果M中没有两个顶点相邻。研究$\alpha$-临界图非常重要，例如，对$\alpha$-临界图的完整描述将产生G的稳定数的良好刻画。在本文中，我们给出了G和H必须满足的充要条件，以使其1-join成为一个$\alpha$-临界图。因此，我们获得了一种利用图的1-join来构造基本$\alpha$-临界图的非常有用的方法。