可识别子图问题复杂性再探

若二部图 $G=(L,R;E)$ 至少有一条边，且对每个顶点 $v\in L$，其非邻居诱导的子图具有基数 $|L|-1$ 的匹配，则称该二部图是可识别的。$G$ 的 $\ell$-子图是通过从中删除 $L$ 中若干顶点及其所有邻居而得到的 $G$ 的诱导子图。可识别子图问题是判定给定二部图是否包含可识别 $\ell$-子图的问题。我们展示了可识别子图问题是多项式可解的，同时该问题的一个版本（其任务是删除 $L$ 中尽可能少的顶点及其所有邻居，使得所得 $\ell$-子图可识别）也是多项式可解的。我们还补充了关于互补问题（其任务是最小化 $L$ 中剩余顶点数）的已知 APX-困难结果，通过展示该问题的两个参数化变体是 W[1]-困难的。