超图的交叉边区分着色

图的一种边标号若按集合（多重集，下同）区分邻点，是指对任意两个相邻顶点 $u$ 和 $v$，出现在与 $u$ 和 $v$ 关联的边上的标号集合（多重集）不同。以类似方式我们定义按集合或多重集区分邻点的全标号：对每个顶点，我们考虑其关联边上的标号以及顶点自身的标号。在本文中我们表明，这些问题以及其他类似的问题，都可以作为超图着色问题得到优雅而自然的推广。超图的一种 ieds-着色（iedm-着色）是一种顶点着色，其中出现在每一对交叉边上的颜色集合（多重集）不同。我们给出了保证存在遵从这些列表的 ieds-或 iedm-着色时列表大小的上界。该证明本质上是一个随机算法，其期望时间复杂度为多项式。作为推论，我们导出了关于按集合或多重集区分邻点的图标号问题的列表变体的新结果。我们还表明我们的方法是稳健的，并且可以容易地推广到不同的相关问题。我们还研究了二部图按集合区分邻点的边标号与所谓超图的属性 \textbf{B} 之间的密切联系。我们讨论了该问题的计算方面，并给出了一些可使用两个标号实现此类标号的二部图类。