退化图的单冲突染色

我们考虑单冲突染色问题,这是一种图染色问题,其中图的每条边被赋予一个禁用的有序颜色对。任务是寻找一种顶点染色,使得任意两个相邻顶点所接收的颜色对不在连接它们的边上被禁用。我们证明,对于 $n$ 个顶点、边重数至多为 $\log \log n$ 的 $d$-退化图 $G$,对其边任意赋予禁用颜色对,总能用 $O(\sqrt{ d } \log n)$ 种颜色对 $G$ 的顶点染色以避开所有禁用颜色对。这回答了 Dvořák、Esperet、Kang 和 Ozeki 关于简单图的问题(Journal of Graph Theory 2021)。