关于并顶点区分边染色的类Vizing定理
离散数学
2026-04-17 v2 组合数学
摘要
我们引入顶点区分边染色问题的一个变体，其中每条边被赋予一个颜色子集。一个顶点的标号是与其关联边上的颜色集的并。本文研究用最少颜色数进行染色使得每个顶点获得不同标号的问题。寻找这样的染色推广了图中其他几个著名的顶点区分染色问题。我们证明对于任意图（不含退化为一条边或单个顶点的连通分支），存在此种染色的最小颜色数仅能取3个可能值，取决于图的阶。此外，我们给出了路、圈和完全二叉树的精确值。
引用
@article{arxiv.1605.02588,
title = {A Vizing-like theorem for union vertex-distinguishing edge coloring},
author = {Nicolas Bousquet and Antoine Dailly and Eric Duchene and Hamamache Kheddouci and Aline Parreau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.02588},
year = {2026}
}