块图公平色数的 Vizing-Goldberg 型界

图 $G$ 的公平着色是 $G$ 的一种正常顶点着色，使得任意两个色类的大小至多相差一。在本文中，我们提出一个猜想，为公平着色所有块图所需的最少颜色数提供了一个差一界。换言之，我们猜想的上界与下界之差至多为 one。因此，在某种意义下，该情形类似于色指数，后者有多重图的 Vizing 经典定理与 Goldberg 猜想。本文所得结果支持我们的猜想。更确切地说，我们在良覆盖块图类中验证了该猜想，此类块图中的每个顶点都属于某个最大独立集。我们还证明了该猜想对含有不属于大小大于二的独立集的顶点的块图成立。最后，我们在某些类对称块图上验证了该猜想。为导出这些结果，我们获得了这些类中块图的结构刻画。