用于保护秘密的图多重着色

图的顶点着色与多重着色是图论中众所周知的研究主题及其应用。在顶点多重着色中，每个顶点被赋予给定颜色集合的某个子集。本文受共享秘密并使其免受若干攻击者行为侵害的情景启发，提出一种新型顶点多重着色。我们将该多重着色命名为高 $a$-抵抗顶点 $k$-多重着色，其中 $a$ 为攻击者数量，$k$ 为颜色数。对于较小的 $a$，我们确定了图允许此种着色所需的最小顶点数，以及所需的最少颜色数。