标记顶点以使邻接性与不相交性一致
综合数学
2016-02-15 v1
摘要
给定某个全集的一组非空子集，它们的交图定义为每个子集对应一个顶点的图，且当两个代表集具有非空交集时这两个顶点恰好相邻。有时这些集合是有限的，但在许多著名例子如几何图(包括区间图)中它们是无限的。人们也可以研究逆问题，即将给定图的顶点表示为不同的集合，使得邻接性对应于相应集合的交集。通常要求这些集合符合某种模板，视问题而定，可以是有限集，或是某些几何集合如区间、圆、圆盘、立方体等。将图表示为集合交图的问题最早由Erdos提出，他们着眼于最小化表示任意给定图所需的底层全集。该论文指出此问题是NP完全的。本文研究该问题的一个自然变体，即考虑顶点表示不同集合且邻接性与不相交性一致的图。尽管这实际上是补图上的同一问题，但对于特定图族而言这是一种更自然的视角。当遍历所有图时，这两个问题显然是相同的。我们关注不相交性而非交集的动机在于，若干著名图如彼得森图和克内泽图是用后一种方法表达的，而这些图族的补图未被充分研究。我们考量的参数包括单个顶点标记的最大尺寸、可能的最小全集大小(忽略单个标记尺寸)，以及要求每个顶点获得相同尺寸标记时的这两种参数的相应版本。
引用
@article{arxiv.1602.04076,
title = {Labelling vertices to ensure adjacency coincides with disjointness},
author = {Mahipal Jadeja and Rahul Muthu and Sunitha V},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04076},
year = {2016}
}