图的 Spum 与和直径：和图标记

和图是一种有限简单图，其顶点集被赋予互异正整数标记，使得两个顶点相邻当且仅当它们标记之和本身也是另一个标记。图 $G$ 的 spum 是指，在一个由 $G$ 与最少数量附加孤立顶点构成的和图中，最大标记与最小标记之差的最小值。我们研究了若干图族（即圈、路和匹配）的 spum。我们引入了和直径，它是 spum 定义的一种修正，去掉了和图中附加孤立顶点数最少的要求，我们认为这是一个更自然的研究量。随后，我们给出了和直径两侧渐近紧的一般界，并研究了其在众多二元图运算以及顶点与边运算下的行为。最后，我们将和直径推广到超图。