论图中独立集的交叉相交族
组合数学
2010-10-06 v1
摘要
设 A_1,...,A_k 为 n 元集合的子集族集合。若对于 [k] 中任意 i 不等于 j，A 在 A_i 中且 B 在 A_j 中意味着 A 与 B 的交集非空，则称该集合为交叉相交的。我们考虑了 Hilton 的一个定理，该定理给出了齐次交叉相交子族基数之和的最佳可能上界。我们阐述了 Hilton 交叉相交定理的图论类比，类似于 Holroyd、Spencer 和 Talbot 为 Erdos-Ko-Rado 定理所建立的类比。特别地，我们在 Borg 和 Leader 关于符号集结果的基础上，针对完全图不相交并的独立顶点子集的齐次交叉相交子族证明了一个定理。我们进而对更大的一类图，即弦图，得出了一个结果，并对所有图提出了一个猜想。最后，我们针对 n 个顶点上的环证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.1010.0947,
title = {On cross-intersecting families of independent sets in graphs},
author = {Vikram Kamat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0947},
year = {2010}
}
备注
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