超图的命中集与染色
组合数学
2026-05-20 v3
摘要
本文研究了超图族中保证存在多色染色（即顶点集的一个 -染色，使得每个超边都包含全部 个颜色类的顶点）所需超边的最小规模。我们还探讨了该问题与 -浅命中集（即与每个超边相交至少 1 个且至多 个顶点的顶点集）之间的联系。我们对某些超图族确定了存在 -浅命中集的最小 。我们还对一个特殊的超图族研究此问题，该超图族由公差取自给定集合的等差数列所诱导。我们展示了若干几何超图族与该超图族之间的联系，并证明了公差集合与多色可染性之间的关系。
引用
@article{arxiv.2307.12154,
title = {Hitting sets and colorings of hypergraphs},
author = {Balázs Bursics and Bence Csonka and Luca Szepessy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12154},
year = {2026}
}