多色着色的一种抽象方法：ABA 自由超图和伪半平面中的浅击中集
组合数学
2019-02-25 v4
摘要
本文的目标是利用有序顶点集上的超图，为覆盖分解和多色着色提供一种新的抽象方法。我们引入了 Smorodinsky 和 Yuditsky 框架的抽象版本（该框架用于半平面的多色着色），并将其应用于所谓的 ABA 自由超图，这是区间图的一种推广。利用我们的方法，我们证明了 (2k-1)-均匀 ABA 自由超图具有多色 k-着色，这是由第二作者提出的问题。我们还证明了由伪半平面在点集上定义的超图具有同样的性质。这些结果是最优的。对于由伪半平面定义的对偶超图以及由伪半球定义的超图，我们只能证明稍弱的结果。我们还引入了另一个似乎对研究多色着色和 -网很重要的新概念：浅击中集。我们表明，如果上述所有超图的超边是无包含的，则它们都具有浅击中集。
引用
@article{arxiv.1410.0258,
title = {An abstract approach to polychromatic coloring: shallow hitting sets in ABA-free hypergraphs and pseudohalfplanes},
author = {Balázs Keszegh and Dömötör Pálvölgyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.0258},
year = {2019}
}