霍夫曼定理的推广

1977年，Hoffman 给出了最小特征值至少为 $-2$ 的图的刻画。本文将这一结果推广到具有更小最小特征值的图。为证明此结论，我们使用了由 Woo 和 Neumaier 于 1995 年引入的称为 Hoffman 图的组合对象。我们的结果表明，对于每一个 $\lambda \leq -2$，若最小特征值至少为 $\lambda$ 的图满足某些局部条件，则它具有高度结构。我们将结果应用于分别与哈明图 $H(3,q)$、约翰逊图 $J(v, 3)$ 以及网格的 $2$-团扩展共谱的图。