小双径图谱谱特征幂等矩阵的图的组合结构

设 $\Gamma$ 为一张连通正则图，拥有特征值 $\lambda$ 和对应的幂等矩阵 $E_{\lambda}$。设 ${\cal E}_{\lambda}=\langle J,E_{\lambda}\rangle^\circ$ 为由 $J$ 和 $E_\lambda$ 相对于条目级哈达德积生成的代数，其中 $J$ 为全1矩阵。我们研究当 ${\cal E}_{\lambda}$ 的维数为2时，图 $\Gamma$ 的组合结构，给出以公平划分术语描述此类图的组合特征。我们给出许多示例并对具有此性质的距离正则图进行分类，以及生成3类关联方案的图。我们还研究具有两个特征值 $\lambda$ 且 ${\rm dim}({\cal E}_{\lambda})=2$ 的图，并确定具有四个不同特征值的图。