Zeon 组合拉普拉斯的谱性质
组合数学
2025-10-07 v1 环与代数
谱理论
摘要
给定由m个顶点构成的有限简单图G，其Zeon组合拉普拉斯Λ为m×m的矩阵，其条目位于复数Zeon代数C𝔷中。若图G存在唯一一个度为k的顶点v，则拉普拉斯具有唯一的Zeon特征值λ，其标量部分为k。此外，λ的零化（双）部分的标准展开计数以顶点v为根的G中的循环。对于Zeon组合拉普拉斯的合适推广，Λ计数G中的所有循环。当广义Zeon组合拉普拉斯Λ可视为作用于C𝔷模块的m元Zeon元素组的自伴算子时，可将其解释为其值揭示底图循环结构的量子随机变量。
引用
@article{arxiv.2502.05678,
title = {Spectral Properties of the Zeon Combinatorial Laplacian},
author = {G. Stacey Staples},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.05678},
year = {2025}
}