三维流形中空间图的对称性

我们考虑图的自同构何时可由图在三维流形中嵌入的同胚所诱导。特别地，我们证明图的每个自同构都由该图在某个由一份或多份 $S^2\times S^1$ 的连通和中的嵌入的同胚所诱导，然而存在某些自同构不被任何可定向、闭、连通、不可约三维流形中该图的任何嵌入的同胚所诱导。我们还证明，对于任意 $3$-连通图 $G$，若自同构 $\sigma$ 由 $G$ 在不可约三维流形 $M$ 中某嵌入的同胚所诱导，则 $G$ 可嵌入某个可定向、闭、连通三维流形 $M'$ 中，使得 $\sigma$ 由 $M'$ 的有限阶同胚所诱导，尽管这对非 $3$-连通图不成立。最后，我们表明 $S^3$ 中图的许多对称性性质对同调球面中的图也成立，但我们给出一个图 $G$ 的自同构的例子，它由 $G$ 在庞加莱同调球面中某嵌入的同胚所诱导，却不被 $G$ 在 $S^3$ 中任何嵌入的同胚所诱导。