不可定向曲面上曲线复形的单纯映射

设 $N$ 为亏格 $g$ 且具有 $n$ 个边界分量的紧致连通不可定向曲面。设 $\lambda$ 为 $N$ 上曲线复形 $\mathcal{C}(N)$ 的单纯映射，满足以下条件：对于 $\mathcal{C}(N)$ 中的每一对顶点 $[a], [b]$，$[a]$ 与 $[b]$ 在 $\mathcal{C}(N)$ 中由一条边相连当且仅当 $\lambda([a])$ 与 $\lambda([b])$ 在 $\mathcal{C}(N)$ 中由一条边相连。我们证明，若 $(g, n) \in \{(1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1), (3, 0)\}$ 或 $g + n \geq 5$，则 $\lambda$ 由 $N$ 的同胚诱导。我们的结果蕴含 $\mathcal{C}(N)$ 的超内射单纯映射与自同构均由 $N$ 的同胚诱导。