低亏格曲线图的边保持映射

设 $R$ 为亏格为 $g$ 且有 $n$ 个边界分支的紧致连通可定向曲面。设 $\mathcal{C}(R)$ 为 $R$ 的曲线图。我们证明，若 $g=0, n \geq 5$ 或 $g=1, n \geq 3$，且 $\lambda : \mathcal{C}(R) \rightarrow\mathcal{C}(R)$ 是边保持映射，则 $\lambda$ 由 $R$ 的同胚诱导，且该同胚在合痕意义下唯一。