保持连续可微曲线的曲面同胚映射

Katherine Williams Booth

保持连续可微曲线的曲面同胚映射

几何拓扑 2025-11-13 v3

作者: Katherine Williams Booth

摘要

本文研究 Homeo $^1(S)$ ，即保持曲面上一维 $C^1$ 子流形集合的曲面同胚群。群 Homeo $^1(S)$ 属于作者最近引入的类似定义的群 Homeo $^k(S)$ 族。在另一篇论文中，我们已证明对于大多数闭曲面，Homeo $^k(S)$ 自然同构于光滑精细曲线图的自同构。相比之下，本文的工作给出了刻画 Homeo $^1(S)$ 的局部条件。我们证明存在一组条件，这些条件对于曲面的一个同胚是该群的元素既是必要的也是充分的。这些条件主要取决于在射影切丛上诱导的映射的结构。此外，我们提供了几类不是微分同胚的 Homeo $^1(S)$ 元素的例子。这些例子包括在射影切丛上诱导出不连续映射，以及具有无限多个不可微点。

关键词

曲面同胚连续可微曲线射影切丛精细曲线图非微分同胚元素局部刻画

引用

@article{arxiv.2410.21460,
  title  = {Homeomorphisms of surfaces that preserve continuously differentiable curves},
  author = {Katherine Williams Booth},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.21460},
  year   = {2025}
}

备注

25 pages, 12 figures. Example (iv)/Proposition 7 has been improved and made more precise

保持连续可微曲线的曲面同胚映射

摘要

关键词

引用

备注

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