曲面群的自同态族固定的群

对于闭曲面$S$且$\chi(S)<0$，我们证明了$\pi_1(S)$的自同态族$\mathcal B$的不动子群满足$\rk \fix\mathcal B\leq \rk \pi_1(S)$。特别地，若$\mathcal B$包含一个非满自同态，则$\rk \fix\mathcal B\leq \frac{1}{2} \rk \pi_1(S)$。我们还证明了$\pi_1(S)$的几何子群是惰性的，因此$\pi_1(S)$的满自同态族的不动子群也是惰性的。