精细图若干变体的自同构

最近 Bowden、Hensel 和 Webb 定义了曲面上的精细曲线图,将曲线图的概念扩展用于研究曲面的同胚群或微分同胚群。随后 Long、Margalit、Pham、Verberne 和 Yao 证明了对于亏格 $g\geqslant 2$ 的闭曲面,精细图的自同构群自然同构于该曲面的同胚群。我们将此结果推广至环面情形 $g=1$;事实上我们的方法适用于更一般的曲面,无论其紧致与否、可定向与否。我们还讨论了精细图的光滑版本的情形。