圆周上具有至多 $N$ 个不动点的非局部离散作用

$\mathrm{Homeo}_+(\mathbb{S}^1)$ 的子群是 Möbius 型的，如果每个元素都共轭于 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 中的一个元素。一般而言，正如 N. Kovačević [Trans. Amer. Math. Soc. 351 (1999), 4823-4835] 所发现的，$\mathrm{Homeo}_+(\mathbb{S}^1)$ 的 Möbius 型子群不一定（半）共轭于 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 的子群。在此我们确定了存在这种（半）共轭的简单动力学判据。我们证明了 $\mathrm{Homeo}_+(\mathbb{S}^1)$ 的初等（即保持一个 Borel 概率测度）Möbius 型子群半共轭于 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 的子群。另一方面，我们提供了一个 $\mathrm{Diff}^\infty_+(\mathbb{S}^1)$ 的初等子群的例子，满足每个非平凡元素至多固定 2 个点，但它不同构于 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 的任何子群。最后，我们证明了具有至多 $N$ 个不动点的非初等、非局部离散子群共轭于 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$ 的某个有限中心扩张的稠密子群。