秩一半单对的共轭轨道

我们考虑李群 ${\rm SU}(n,1)$ 与 ${\rm Sp}(n,1)$，它们分别作为复双曲空间与四元数双曲空间的等距群。我们对 ${\rm Sp}(n,1)$ 与 ${\rm SU}(n,1)$ 中的半单元素对进行共轭分类。这给出了表示 $\rho\in Hom(F_2, G)/G$ 的局部参数化，其中 $\rho(x)$ 与 $\rho(y)$ 均为双曲元素，$F_2=\langle x, y\rangle$，$G={\rm Sp}(n,1)$ 或 ${\rm SU}(n,1)$。我们利用 $\overline{{\bf H}_{\mathbb H}^n}$ 上有序 $m$ 点组的 ${\rm PSp}(n,1)$-构型空间 $M(n,i,m-i)$（其中 $m$ 点组中前 $i$ 个点为零点）来对半单对进行分类。此外，我们还对 $M(n,i,m-i)$ 上的点进行了分类。