正则 epi 群中的共轭

设 $S$ 为半群。若存在某些 $x,y\in S$ 使得 $a=xy$ 且 $b=yx$，则称元素 $a,b\in S$ 为初等等价共轭(primarily conjugate)。共轭关系定义初等等价共轭关系的传递闭包。当 $S$ 为幺半群时，以 $G$ 记 $S$ 的单位群。则 $G$-共轭关系定义为 $a\sim_G b \iff a=g^{-1}bg$ 对某个 $g\in G$。我们建立了正则 epi 群（即每个元素的某次幂落于子群中的半群）的共轭类结构。作为推论，我们得到了可因式分解逆 epi 群中基于 $G$-共轭的共轭判据。我们表明我们的一般共轭判据可轻易导出某些特定半群的已知与新共轭判据，其中包括有限集上的全变换半群与全逆对称半群、这些半群的线性类比，以及有限字母表上的有限偏自动变换半群。