抽象半群、变换与图单体中的共轭及其共轭增长
群论
2026-04-30 v3
摘要
我们研究半群与单体上的共轭关系，聚焦于关系 ，其定义为存在 使得 、、 且 。这一概念作为能产生尤为优美结果的关系而出现。我们分析了 与其他标准共轭关系之间的相互作用，并建立了关于抽象半群特殊类的一些结果。随后我们专用于变换半群的情形。对全变换单体 、对称逆单体 以及 -集合的自同态单体等，获得了 -类的完全分类。我们还研究了图半群（包括分拆单体、Brauer 单体与部分 Brauer 单体）中的自然共轭。最后，我们研究了多循环单体中的共轭增长函数并获得了精确的渐近估计。本文以若干开放问题作结。
引用
@article{arxiv.2301.04252,
title = {Conjugacy in Abstract Semigroups, Transformation and Diagram Monoids, and Conjugacy Growth},
author = {João Araújo and Wolfram Bentz and Michael Kinyon and Janusz Konieczny and António Malheiro and Valentin Mercier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.04252},
year = {2026}
}
备注
V.1: 80 pages. V.2: Vastly expanded. V.3: At the suggestion of the referee, we cut section 5 on partial inner automorphisms and spun it off into its own paper. We thus changed the title of this one and (again at the referee's request), drastically cut down the abstract