半群与范畴论方法研究部分对称性

本论文旨在利用半群与范畴论的思想，理解部分对称性的各个方面。第2章证明，自相似群作用所对应的左Rees幺半群正是幺半群HNN扩张。特别地，证明了每一个群HNN扩张都源自某个自相似群作用。这些幺半群的例子由分形构造而得。第3章将这些思想推广至左Rees范畴、自相似群胚作用与群胚的范畴HNN扩张之间的对应，从而建立了与Bass-Serre理论更深层的联系。第4章以两种方式构造了一个函子$K$，它从正交完全逆半群范畴到阿贝尔群范畴：一种基于幂等矩阵，另一种基于逆半群上的模，并证明这两种构造等价。研究发现，有向图$G$的Cuntz-Krieger半群的$K$-群同构于$G$的Cuntz-Krieger代数的算子$K^{0}$-群；布尔代数的$K$-群同构于其在Stone对偶下对应的布尔空间的拓扑$K^{0}$-群。