一类幺半群与自相似群作用之间的对应关系 II
范畴论
2014-11-11 v3 群论
摘要
第一作者在之前的论文中证明了自相似群作用与一类称为左 Rees 幺半群的左可消幺半群之间存在对应关系。这些幺半群既可以直接利用 Zappa-Sz\'ep 积从作用中构造（这一构造最终可追溯至 Perrot），也可以利用 Nekrashevych 提出的构造，从覆盖双模作为左可消张量幺半群来构造。在本文中，我们将张量幺半群构造推广到任意双模。我们将以此方式产生的幺半群称为 Levi 幺半群，并证明它们正是配备了长度函数的等可除幺半群。左 Rees 幺半群随后被证明仅仅是左可消的 Levi 幺半群。我们 singled out 不可约 Levi 幺半群类，并证明它们由其单位群的两个除子之间的同构所确定。由此表明，不可约 Rees 幺半群由其单位群的部分自同构所确定；这一结果具有重要意义，因为它将不可约 Rees 幺半群直接与 HNN 扩张联系起来。事实上，不可约 Rees 幺半群的泛群是其单位群通过单个稳定字母进行的 HNN 扩张，且每一个这样的 HNN 扩张均以这种方式产生。
引用
@article{arxiv.1308.2802,
title = {A correspondence between a class of monoids and self-similar group actions II},
author = {Mark V. Lawson and Alistair R. Wallis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2802},
year = {2014}
}
备注
Some very minor corrections made and the dedication added