群的前缀幺半群与特殊逆幺半群的右单位元

前缀幺半群是由其定义关系子的前缀所生成的有限生成群中的有限生成子幺半群。Guba（1997）以及 Ivanov、Margolis 和 Meakin（2001）的重要结果表明，某些单关系子幺半群和逆幺半群的字问题可归约为求解某些单关系群的前缀幺半群中的隶属问题。受此启发，本文研究有限表示群的前缀幺半群类。我们得到了该幺半群类的完整刻画。该族中的所有幺半群均为有限生成、递归表示且可嵌入群。我们的结果表明，并非每个有限生成递归表示的可嵌入群幺半群都是前缀幺半群，但对于每个这样的幺半群，若我们将其与适当选取的有限秩自由幺半群取自由积，则确实得到一个前缀幺半群。反之我们证明每个前缀幺半群都以这种方式产生。此外，我们表明作为前缀幺半群的单位群出现的群恰为有限生成递归表示群，而作为前缀幺半群的 Schützenberger 群出现的群恰为有限表示群的可递归枚举子群。我们得到了一个类似结果，对特殊逆幺半群右单位元幺半群的 Schützenberger 群进行了分类。我们还给出了一些作为有限表示特殊逆幺半群右单位元幺半群出现的右可消幺半群的例子，并表明并非所有右可消递归表示幺半群都属于此类。