关于单关系群与特殊单关系逆幺半群的单位

本文考察并澄清单关系群理论与特殊单关系逆幺半群（即具有 $\operatorname{Inv}\langle A \mid w=1 \rangle$ 形式表示的逆幺半群）之间的某些联系。我们证明每个单关系群都容许一个特殊单关系逆幺半群表示。随后我们考虑单关系群的类 ${\rm {\small ANY}}, {\rm {\small RED}}, {\rm {\small CRED}},$ 和 ${\rm {\small POS}}$，它们分别可由定义字任意、约化、循环约化或正的特殊单关系逆幺半群表示定义。我们证明包含关系 ${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small CRED}} \supset {\rm {\small POS}}$ 均为严格包含。在一个自然猜想条件下，我们证明 ${\rm {\small ANY}} \supset {\rm {\small RED}}$。此后，我们利用 Gray & Ruskuc 近期提出的 Benois 算法，构造出一族特殊单关系逆幺半群，其在计算定义字的最小可逆片段方面表现出与 O'Hare 幺半群类似的病态行为（我们称之为 O'Haresque）。最后，我们给出 Gray & Ruskuc 关于 Benois 算法总能正确计算特殊单关系逆幺半群最小可逆片段这一猜想的反例。