关于具有强 $F$-逆性质的特殊逆幺半群

一个逆幺半群 $S$ 被称为 $F$-逆的，如果 $S$ 的每个 $\sigma$-类（其中 $\sigma$ 是 $S$ 的最小群同余）关于 $S$ 的自然序都有一个最大元。由于逆幺半群是 $F$-逆的性质立即意味着它必须是 $E$-酉的，因此每个具有典范最大群像 $G$ 的 $X$-生成的 $F$-逆幺半群必然同构于 Margolis-Meakin 扩张 $M(G,X)$ 的一个商。如果这种实现方式使得 $M(G,X)$ 的每个 $\sigma$-类的所有最大元都被等同，从而产生 $S$ 的相应 $\sigma$-类的顶元，则称 $S$ 是强 $F$-逆的。因此，存在一个万有的 $X$-生成的逆幺半群 $M_{sF}(G,X)$，其最大群像为 $G$ 并具有强 $F$-逆性质。我们给出了这个逆幺半群的一个表示，并表明在对群 $G$（将包括所有单关系群）引入额外假设后，该表示可以进一步简化。我们利用这一点，给出了所有具有循环约化关系词且是强 $F$-逆的单关系特殊逆幺半群的完整描述。我们还讨论了一些进一步的例子和非例子。