$E$-酉和$F$-逆幺半群以及群 Cayley 图上的闭包算子

我们证明了由$X$生成的、具有最大群像$G$的$E$-酉逆幺半群范畴，等价于$G$的 Cayley 图的连通子图集合上的$G$-不变有限闭包算子范畴。类似地，我们在扩展签名$(\cdot, 1, ^{-1}, ^\mathfrak{m})$中研究$F$-逆幺半群，并证明了由$X$生成的、具有最大群像$G$的$F$-逆幺半群范畴，等价于$G$的 Cayley 图的所有子图集合上的$G$-不变有限闭包算子范畴。作为应用，我们展示了在扩展签名中$F$-逆幺半群的表示可以通过类似于逆幺半群中 Stephen 过程的工具进行研究，特别是，我们引入了$F$-Sch"utzenberger 图和$P$-扩张的概念。