逆半群的齐次性

一个逆半群 $S$ 是指这样一个半群：其中每个元素在半群理论意义下都有唯一的逆，即若 $a \in S$，则存在唯一的 $b\in S$ 使得 $a = aba$ 且 $b = bab$。若 $S$ 的任意两个有限生成（逆）子半群之间的同构均可扩展为 $S$ 的一个自同构，则称逆半群 $S$ 为齐次（逆）半群。本文同时考虑逆半群的这两种齐次性概念，并阐明它们何时等价。我们还获得了齐次逆半群的若干分类，特别是周期交换逆半群。我们的结果推广了齐次半格的分类以及某些齐次群（特别是齐次阿贝尔群与齐次有限群）的分类。