向量空间自同态环中的强内逆

George M. Bergman

doi:10.5565/PUBLMAT6211812

向量空间自同态环中的强内逆

环与代数 2021-10-15 v2

作者: George M. Bergman

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摘要

设 $V$ 是域上或更一般地除环上的向量空间，众所周知每个 $x\in\mathrm{End}(V)$ 都有内逆，即满足 $xyx=x$ 的元素 $y\in\mathrm{End}(V)$ 。本文我们证明这类 $x$ 的一个大类具有内逆 $y$ ，其与 $x$ 满足无限族额外的单子关系，使得由 $x$ 和 $y$ 生成的单子成为所谓的逆单子（回顾定义）。我们得到了这些关系的推论及相关结果。P. Nielsen 和 J. \v{S}ter 在即将发表的论文中证明，环 $R$ 中更大类的元素 $x$ （包括冯·诺依曼正则环中的所有元素）具有满足上述关系集中任意大有限子集的内逆。但我们通过例子表明，任何无限维向量空间的自同态环都包含这样的元素：它们没有同时满足所有这些关系的内逆。一个证明的旁支结果是：集合 $S$ 的自映射 $x$ 属于 $S$ 的所有自映射单子的逆子单子的充要条件。

关键词

自同态环内逆逆单子向量空间除环冯·诺依曼正则环单子关系

引用

@article{arxiv.1611.00972,
  title  = {Strong inner inverses in endomorphism rings of vector spaces},
  author = {George M. Bergman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00972},
  year   = {2021}
}

备注

18pp. The main change from the preceding version is the discussion of three questions posed by the referee, two on p.10, starting on line 6, and one starting at the top of p.16. There are also many small revisions of wording etc

向量空间自同态环中的强内逆

摘要

关键词

引用

备注

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