有限生成逆半群中有限指数的逆子半群
群论
2016-08-16 v1
摘要
群的子群的指数计数该子群的陪集个数。有限指数的子群常与群共享结构性质，因此具有某种特定性质的有限指数子群的存在可推出关于该超群的有用结构信息。逆半群中陪集理论已有较深入的发展，最早由 Schein 提出：该理论仅对闭逆子半群定义，且逆半群与其有限指数的闭逆子半群之间的结构对应关系弱于群的情形。尽管如此，该理论的许多方面仍具研究价值，本文对此进行了部分探讨。我们研究了逆半群中陪集的基本理论，包括子群链的指数公式以及有限生成群中有限指数子群计数定理的类比（Hall 定理）。随后我们详细考察了逆幺半群中闭逆子幺半群的以下性质之间的联系：具有有限指数；是可识别子集；是有理子集；有限生成（作为闭逆子幺半群）。Margolis 与 Meakin 的一个显著结果表明，对于自由逆幺半群的闭逆子幺半群，这些性质是等价的。
关键词
引用
@article{arxiv.1608.04254,
title = {Inverse subsemigroups of finite index in finitely generated inverse semigroups},
author = {Amal AlAli and N. D. Gilbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04254},
year = {2016}
}
备注
19 pages