无限对称逆单子的最大子半群

集合 $X$ 上的对称逆单子 $I_X$ 由所有双射函数组成，其定义域和范围都是 $X$ 的子集，按照常规的部分函数 Composition 和 inversion。对于任意无限集合 $X$，我们对包含对称群 Sym($X$) 或以下任意子群的 $I_X$ 的所有最大子半群和最大逆子半群进行分类：包含有限子集 $X$ 的点稳定子、$X$ 上紫滤器的稳定子，或划分为有限多个等基数子集的稳定子。