无限集上全映射半群的极大子半群

本文对包含对称群 $\sym(\Omega)$ 的某些子群的、由无限集 $\Omega$ 上所有映射构成的\emph{全变换半群} $\Omega^\Omega$ 的极大子半群进行了分类。1965年，Gavrilov证明了当 $\Omega$ 可数时，包含 $\sym(\Omega)$ 的 $\Omega^\Omega$ 有五个极大子半群；2005年，Pinsker将Gavrilov的结果推广到了任意基数的集合上。我们对任意无限基数集 $\Omega$ 上包含 $\sym(\Omega)$ 的以下子群之一的 $\Omega^\Omega$ 的极大子半群进行了分类：$\Omega$ 的非空有限子集的点式稳定子、$\Omega$ 上超滤子的稳定子，或将 $\Omega$ 划分为有限多个等基数子集的划分的稳定子。如果 $G$ 是这些子群中的任何一个，我们推导出了映射 $f,g\in \Omega^\Omega$ 的一个刻画，使得由 $G\cup \{f,g\}$ 生成的半群等于 $\Omega^\Omega$。