利用素子集确定有限半群的大秩

有限半群 $\Gamma$ 的\emph{大秩}（记为 $r_5(\Gamma)$）是指使得 $\Gamma$ 的任意 $n$ 元子集均能生成 $\Gamma$ 的最小整数 $n$。Howie 和 Ribeiro 证明了 $r_5(\Gamma) = |V| + 1$，其中 $V$ 是 $\Gamma$ 的最大真子半群。本文考虑了子半群的互补概念，称为\emph{素子集}，并提供了一种寻找有限半群大秩的替代方法。在此背景下，本文给出了 Howie 和 Ribeiro 关于 Brandt 半群大秩结果的更简短证明。此外，本文还求得了保序奇异自映射半群的大秩。