关于对偶对称逆幺半群 $I*_X$ 的一种新方法

我们构造了逆分拆半群 $\mathcal{IP}_X$，它同构于在 [6] 中引入的对偶对称逆幺半群 $\mathcal{I}^{\ast}_X$。我们给出了 $\mathcal{IP}_X$ 中元素的一个方便的几何图示。我们描述了 $\mathcal{IP}_X$ 的所有极大子半群，并在 $X$ 有限时找到了 $\mathcal{IP}_X$ 的一个生成集。我们证明 $\mathcal{IP}_X$ 的所有自同构都是内自同构。我们展示了如何将对称逆幺半群嵌入到逆分拆幺半群中。对于有限集 $X$，我们确立在等价意义下，$\mathcal{IP}_n$ 有唯一的忠实有效传递表示，即到 $\mathcal{IS}_{2^n-2}$ 的表示。最后，我们构造了 $\mathcal{IP}_n$ 的一个有趣的 $\mathcal{H}$-截面，它令人联想到在 [4] 中构造的 $\mathcal{IS}_n$ 的 $\mathcal{H}$-截面 $\mathcal{IO}_n$。